在 USTC Vlab 中配置 TeX Live
Windows 下的 TeX Live 性能远远不如 Linux 中的 TeX Live, 且在 Windows 下配置和使用都较为复杂. 我曾尝试过将 TeX Live 配置在 WSL 中, 但是反而出现了更多问题. 前几日听说了科大 Vlab 项目提供了免费的 Linux 平台, 于是我决定在上面配置 TeX Live 及尝试远程开发. 有关 Vlab 平台的注册与使用, 参见 Vlab 文档
FuzhuMC's Blog
任意四边形的面积公式
定理 在四边形 $ABCD$ 中，记 $|AB| = a, |BC| = b, |CD| = c, |DA| = d$, 再记半周长 $p = \dfrac{a + b + c + d}{2}$. 则四边形 $ABCD$ 的面积为 $$ \sqrt{(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd \cos^2 \dfrac
Roots-of-Unity-Filter
单位根 定义 方程 $z^n - 1 = 0$ 的根称为 $n$ 次单位根 (Roots of unity). 易知 $n$ 次单位根有互不相同的 $n$ 个,分别为 $\cos \frac{2k\pi}{n} + i \sin \frac{2k\pi}{n}, k = 0, 1, \cdots, n-1$. 命题 设 $\xi = \cos \frac{2\p
海伦公式的推论
已知三角形三边长求其面积，一般会使用海伦公式，可如果边长中带有根号，海伦公式的形式就复杂了，接下来介绍海伦公式的一个推论. Theorem 设三角形 $ABC$ 三边长为 $a, b, c$, 设 $x, y, z$ 满足 $$ \begin{cases} x + y = a^2 \ y + z = b^2 \ z + x = c^2 \en
共点直线系方程的几何意义
设直线 $l_1: A_1x + B_1y + C_1 = 0$, $l_2: A_2x + B_2y + C_2 = 0$. 不妨设 $A_1^2 + B_1^2 = A_2^2 + B_2^2 \neq 0$. 过两直线交点 $O$ 的直线的方程为 $$ l: \lambda (A_1x + B_1y + C_1) + \mu (A_2x + B_2y + C_2
2026寒假法语回顾
今年寒假的法语作业是学习(复习)一系列知识点,以及做对应的练习题. 那么就把这些知识点整理出来吧. 直陈式现在时(présent de l’indicatif)中的 être 与 avoirêtreêtre 的变位 肯定形式 否定形式 je suis je ne suis pas tu es tu n’es pas il/elle/on est il&#x
直线与椭圆相切的充要条件
对于直线 $l: Ax + By + C = 0$ 与椭圆 $\Gamma: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, 欲判定二者是否相切,常规的办法是联立消去 $x$ (或 $y$), 得到一个关于 $y$ (或 $x$) 的一元二次方程,然后判定其判别式是否为零.但这样计算复杂.事实上,我们有如下定理 定理 直线 $l: Ax +
test-math
Math Formulas Test Document (Markdown + LaTeX)This document demonstrates various mathematical formulas and symbols using LaTeX syntax in Markdown. 1. Inline MathSimple inline equations: $E = mc^